Question

9．函数f（x）=$\frac{sinx}{sinx+2sin\frac{x}{2}}$，则f（x）最小正周期为4π，奇偶性为偶．

Answer 1

分析 化简f（x），根据余弦函数的周期性和奇偶性判断即可．

解答 解：f（x）=$\frac{sinx}{sinx+2sin\frac{x}{2}}$=$\frac{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}}$=$\frac{cos\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}+1}$=1-$\frac{1}{1+cos\frac{x}{2}}$，
∵y=cos$\frac{x}{2}$的最小正周期是4π，
故f（x）的最小正周期是4π，
f（-x）=f（x），是偶函数，
故答案为：4π，偶．

点评 本题考查了函数的化简问题，考查余弦函数的周期和奇偶性，是一道基础题．