Question

4．在等差数列{a_n}中，公差d≠0，且a₃是a₂和a₆的等比中项，则$\frac{a_6}{a_3}$=2．

Answer 1

分析 a₃是a₂和a₆的等比中项，可得${a}_{3}^{2}$=a₂•a₆，$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a₁+d）（a₁+5d），d≠0．化简解出即可得出．

解答 解：∵a₃是a₂和a₆的等比中项，
∴${a}_{3}^{2}$=a₂•a₆，
∴$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a₁+d）（a₁+5d），d≠0．
化为：d=-2a₁≠0，
则$\frac{a_6}{a_3}$=$\frac{{a}_{1}+5d}{{a}_{1}+2d}$=$\frac{{a}_{1}-10{a}_{1}}{{a}_{1}-4{a}_{1}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．