Question

13．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+t（t是实常数），下列结论正确的是（　　）

• A． t为任意实数，{a_n}均是等比数列
• B． 当且仅当t=-1时，{a_n}是等比数列
• C． 当且仅当t=0时，{a_n}是等比数列
• D． 当且仅当t=-2时，{a_n}是等比数列

Answer 1

分析 可根据数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+t（t是实常数），求出a₁，以及n≥2时，a_n，再观察，t等于多少时，{a_n}是等比数列即可．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+t（t为常数），∴a₁=s₁=2+t，
n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2ⁿ+t-（2^n-1+t）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1
当t=-1时，a₁=1满足a_n=2^n-1
故选：B

点评 本题考查了等比数列的判断，以及数列的前n项和与通项之间的关系．