Question

1．已知sin（$\frac{π}{5}$-θ）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，那么sin（$\frac{11π}{10}$+2θ）=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由已知及诱导公式可得cos（$\frac{3π}{10}$+θ）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，即可化简计算求值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{5}$-θ）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
⇒cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{5}$-θ）]=cos（$\frac{3π}{10}$+θ）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴sin（$\frac{11π}{10}$+2θ）=sin[$\frac{π}{2}$+（$\frac{3π}{5}$+2θ）]=cos（$\frac{3π}{5}$+2θ）=2cos²（$\frac{3π}{10}$+θ）-1=2×（$\frac{\sqrt{6}}{3}$）²-1=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．