Question

在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，AB=2

3

，BC=2，点E在线段CD上，若

AE

=

AD

+μ

AB

，则μ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：计算题,平面向量及应用

分析：建立直角坐标系，用坐标表示向量

AE

，

AD

，

AB

，然后代入坐标，得到μ和E的横坐标的关系，根据E点横坐标的范围求出μ的范围．

解答： 解：以A点为原点，AB所在的直线为x轴建立坐标系如图：
A（0，0），B（2

3

，0），C（

3

，1），D（0，1），E（x，1）
∴

AE

=(x，1)，

AD

=(0，1)，

AB

=(2

3

，0)
由

AE

=

AD

+μ

AB

，得x=2

3

μ
∵0≤x≤

3

∴0≤2

3

μ≤

3

∴0≤μ≤

1

2

故答案为：[0，

1

2

]．

点评：本题考查了平面向量基本定理，解决本题的关键是通过建立坐标系得到μ与E点横坐标的关系．