Question

18．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求sinα，cosα的值．

Answer 1

分析 由sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，两边平方得sinαcosα=$-\frac{12}{25}$，又α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），得cosα＞0，sinα＜0，sinα-cosα＜0，两边平方得sinα-cosα=$-\frac{7}{5}$，由$\left\{\begin{array}{l}{sinα+cosα=-\frac{1}{5}}\\{sinα-cosα=-\frac{7}{5}}\end{array}\right.$求解即可得答案．

解答 解：由sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，两边平方得1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，即sinαcosα=$-\frac{12}{25}$．
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），∴cosα＞0，sinα＜0，
∴sinα-cosα＜0．
由（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，
得sinα-cosα=$-\frac{7}{5}$．
由$\left\{\begin{array}{l}{sinα+cosα=-\frac{1}{5}}\\{sinα-cosα=-\frac{7}{5}}\end{array}\right.$，
解得sinα=$-\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的运用，是中档题．