Question

10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-2x，x≤0\\{log_4}x，x＞0\end{array}$且f（f（$\frac{1}{4}$））=5，则a=3．

Answer 1

分析 求出f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{4}\frac{1}{4}$=-1，从而f（f（$\frac{1}{4}$））=f（-1）=a-2×（-1）=a+2，由此利用f（f（$\frac{1}{4}$））=5，能求出a．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-2x，x≤0\\{log_4}x，x＞0\end{array}$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{4}\frac{1}{4}$=-1，
∴f（f（$\frac{1}{4}$））=f（-1）=a-2×（-1）=a+2，
∵f（f（$\frac{1}{4}$））=5，
∴a+2=5，解得a=3．
故答案为：3．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．