Question

2．已知二次函数f（x）=ax²+2ax+1在区间[-2，3]上的最大值为5，则a的值为$\frac{4}{15}$或-4．

Answer 1

分析 二次函数f（x）=ax²+2ax+1图象的对称轴为x=-1，分a＜0和a＞0两种情况，求出满足条件的a值，可得答案．

解答 解：二次函数f（x）=ax²+2ax+1图象的对称轴为x=-1，
当a＜0时，在区间[-2，3]上，x=-1时，函数最大值-a+1=5，解得：a=-4，
当a＞0时，在区间[-2，3]上，x=3时，函数最大值15a+1=5，解得：a=$\frac{4}{15}$，
综上可得：a的值为$\frac{4}{15}$或-4；
故答案为：$\frac{4}{15}$或-4

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．