Question

过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为

x=1或4x-3y+5=0

．

Answer 1

分析：联解两直线方程，得交点为P（1，3）．再分直线l与x轴是否垂直加以讨论，结合到直线的距离公式列式，可解出满足条件的直线方程．

解答：解：联解方程组

x+3y-10=0 y=3x

，得x=1，y=3
∴直线x+3y-10=0和y=3x的交点为P（1，3）
当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，到原点距离为1
当直线l与x轴不垂直时，设方程为y-3=k（x-1）
即kx-y+3-k=0
由d=

|3-k|

k2+1

=1，解之得k=

4

3

，
可得此时直线方程为

4

3

x-y+3-

4

3

=0，即4x-3y+5=0
综上所述，满足条件的直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0
故答案为：x=1或4x-3y+5=0

点评：本题给出经过两条直线交点的直线，在它到原点距离等于1的情况下求直线方程．着重考查了点到直线的距离公式和直线的方程等知识，属于基础题．