Question

过两直线x-

3

y+1=0和

3

x+y-

3

=0的交点，并与原点的距离等于

1

2

的直线有（　　）条．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：把两条直线的方程联立方程组，求得两直线的交点P的坐标．再根据|OP|=1＞

1

2

，可得过点P且与原点的距离等于

1

2

的直线有两条．

解答：解：由

x- 3 y+1=0 3 x+y- 3 =0

 求得

x= 1 2 y= 3 2

，
故两直线x-

3

y+1=0和

3

x+y-

3

=0的交点P（

1

2

，

3

2

）．
再根据|OP|=1＞

1

2

，可得过点P且与原点的距离等于

1

2

的直线有两条．
故选C．

点评：本题主要考查求两条直线的交点的坐标的方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题．