Question

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数y=lg

2a-x

x-(a2+1)

的定义域为集合B，求满足B?A的实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用,集合

分析：首先根据函数求出函数的定义域B，再对3a+1与2的大小进行分类讨论，按照集合的包含关系B?A
解不等式即可．

解答： 解：由函数y=lg

2a-x

x-(a2+1)

的定义域应为：

2a-x

x-(a2+1)

＞0?[x-（a²+1）]（2a-x）＞0
?[x-（a²+1）]（x-2a）＜0，
∵a²+1≥2a，∴不等式的解为：2a＜x＜a²+1，∴B=（2a，a²+1）
（1）当2＜3a+1，即a＞1时，集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}=（2，3a+1），
    要使B?A，只要

2≤2a a2+1≤3a+1

，得1≤a≤3
（2）当2＞3a+1，即a＜1时，集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}=（3a+1，2）
    要使B?A，只要

3a+1≤2a a2+1≤2

，得a≤-1
（3）当2=3a+1，即a=-1时，A=∅，不符合题意．
    综上，a 的取值范围是（-∞，-1]∪[1，3]

点评：本题考查集合的包含关系，不等式的解法，属于较基础题．