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    以椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为______．
    设点M（1，1）为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    则
    x21
    16
    +
    y21
    4
    =1    ，
    x22
    16
    +
    y22
    4
    =1    ，
    相减得
    (x1+y1)(x1-y1)
    16
    +
    (x2+y2)(x2-y2)
    4
    =0，
    ∵1=
    x1+x2
    2
    ，1=
    y1+y2
    2
    ，kAB=
    y1-y2
    x1-x2
    ．．
    ∴
    2
    16
    +
    2kAB
    4
    =0    ，解得kAB=-
    1
    4
    ．
    故所求的直线方程为y-1=-
    1
    4
    (x-1)    ，化为x+4y-5=0．
    故答案为x+4y-5=0．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的渐近线为y=±
    		3
    3
    x且过点M（
    		6
    ，1）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m，（m≠0）与双曲线C相交于A，B两点，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面内一点P与两个定点F1(-
    		3
    ，0)    和F2(
    		3
    ，0)    的距离的差的绝对值为2．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
    （Ⅱ）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    的焦点分别为F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF2的面积是20，则直线AB的方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=kx+b与椭圆
    x2
    4
    +y2    =1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
    （I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
    （Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的焦点，P为椭圆上的点，PF1⊥OX轴，且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行．
    （1）求椭圆的离心率e
    （2）若Q是椭圆上任意一点，证明∠F1QF2≤
    π
    2

    （3）过F1与OP垂直的直线交椭圆于M，N，若△MF2N的面积为20
    		3
    ，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（-
    		2
    ，0）、B（
    		2
    ，0），离心率e=
    		2
    2
    ．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（
    		2
    -1）|PQ|．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求动点C的轨迹E的方程；
    （3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=
    8
    		2
    7
    ，求直线MN的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=
    20
    3
    ，椭圆C2的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），C2的离心率为
    		2
    2
    ，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．

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