练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    的焦点分别为F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF2的面积是20，则直线AB的方程是______．
    ∵
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    中a=3
    		5
    ，b=2
    		5
    ，c=5，则的焦点分别为F1和（-5，0），F2（5，0）
    ①当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=0，此时AB=4
    		5

    S△ABF2=
    1
    2
    AB•5    =
    1
    2
    ×4
    		5
    ×5=10
    		5
    不符合题意
    ②可设直线AB的方程y=kx
    联立方程
    y=kx
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1
    可得（4+9k2）x2=180
    ∴xA=6
    5
    4+9k2
    ，yA=
    6
    		5
    k
    		4+9k2

    ∴AB=2AO=2×
    6
    		5+5k2
    		4+9k2

    ∴△ABF2的面积为S=2SAOF2=2×
    1
    2
    ×5×
    6
    		5
    k
    		4+9k2
    =20
    ∴k=±
    4
    3

    ∴直线AB的方程y=±
    4
    3
    x
    故答案为y=±
    4
    3
    x
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆G：x2+y2-2x-
    		2
    y=0，经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为
    5π
    6
    的直线l交椭圆于C，D两点，
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，|
    F1F2
    |=2    ，离心率e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l的倾斜角为
    π
    4
    ，求线段MN中点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a、b是非零实数，则方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（-1，
    3
    2
    ）是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    ①求椭圆C的方程；
    ②设A、B是椭圆C上两个动点，满足
    PA
    +
    PB
    =λ
    PO
    （0＜λ＜4，且λ≠2）求直线AB的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
    （1）若直线l过点P（1，2），且
    OA
    +
    OB
    =2
    OP
    ，求直线l的方程．
    （2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设
    FB
    =λ
    FA
    ，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线方程
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
    		3
    4
    c    ．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）经过该双曲线的右焦点且斜率为2的直线m被双曲线截得的弦长为15，求双曲线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
    （Ⅰ）求切点A的纵坐标；
    （Ⅱ）若离心率为
    		3
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案