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    已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，|
    F1F2
    |=2    ，离心率e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l的倾斜角为
    π
    4
    ，求线段MN中点的坐标．
    （1）∵2c=|
    F1F2
    |=2    ，∴c=1，
    又由e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ，得a=2，∴b2=22-12=3，
    ∴椭圆的标准方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （2）∵F2（1，0），kl=tan
    π
    4
    =1    ．
    ∴直线l：y=x-1，
    设M（x1，y1），N（x2，y2），
    线段MN的中点为G（x0，y0）．
    由
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    y=x-1

    得7x2-8x-8=0，
    ∴x1+x2=
    8
    7
    ，
    ∴x0=
    x1+x2
    2
    =
    4
    7
    ，y0=x0-1=-
    3
    7
    ，
    故线段MN的中点为(
    4
    7
    ，-
    3
    7
    )    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的渐近线为y=±
    		3
    3
    x且过点M（
    		6
    ，1）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m，（m≠0）与双曲线C相交于A，B两点，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为
    		2
    2
    ，以线段F1F2为直径的圆的面积为π，设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围；
    （3）求△ABF1面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c；若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上任一点P（x0，y0）作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    （a-c）．
    （Ⅰ）证明：|PF2|的最小值为a-c；
    （Ⅱ）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （Ⅲ）若椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为2的直线l与椭圆交于A、B两点，若OA⊥OB，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-
    		2
    ，0)    ，(
    		2
    ，0)    ，离心率是
    		6
    3
    ，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
    （Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当T变化时，求y的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面内一点P与两个定点F1(-
    		3
    ，0)    和F2(
    		3
    ，0)    的距离的差的绝对值为2．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
    （Ⅱ）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    的焦点分别为F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF2的面积是20，则直线AB的方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（-
    		2
    ，0）、B（
    		2
    ，0），离心率e=
    		2
    2
    ．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（
    		2
    -1）|PQ|．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求动点C的轨迹E的方程；
    （3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=
    8
    		2
    7
    ，求直线MN的方程．

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