Question

17．已知向量$\vec a$，$\vec b$的夹角为60°，且$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=1$，当$|{\vec a-x\vec b}|$取得最小值时，实数x的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 计算（$\overrightarrow{a}-x\overrightarrow{b}$）²得出关于x的二次函数，根据二次函数的性质得出x的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2×1×cos60°=1．
（$\overrightarrow{a}-x\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}-2x\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{x}^{2}{\overrightarrow{b}}^{2}$=x²-2x+4=（x-1）²+3．
∴当x=1时，（$\overrightarrow{a}-x\overrightarrow{b}$）²取得最小值3，即|$\overrightarrow{a}-x\overrightarrow{b}$|取得最小值$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数的性质，属于中档题．