Question

5．设a是函数$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{2}}}$x的零点，若x₀＞a，则f（x₀）的值满足（　　）

• A． f（x₀）=0
• B． f（x₀）＜0
• C． f（x₀）＞0
• D． f（x₀）的符号不确定

Answer 1

分析 作出y=2^x和y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的函数图象，根据函数图象判断2${\;}^{{x}_{0}}$和log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀的大小关系．

解答 解：作出y=2^x和y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的函数图象，如图：

由图象可知当x₀＞a时，2${\;}^{{x}_{0}}$＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀，
∴f（x₀）=2${\;}^{{x}_{0}}$-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞0．
故选：C．

点评 本题考查了函数的零点的定义，函数的单调性，利用函数图象可方便快速判断出答案．