Question

11．若tan（$\frac{π}{4}$-α）=-$\frac{1}{3}$，则sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{7}{10}$

Answer 1

分析 利用两角和差的正切公式弦求出tanα=2，利用弦化切，求出sin2α，cos2α的值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．

解答 解：∵tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=-$\frac{1}{3}$，得tanα=2，
则sin2α=$\frac{2sinαcosα}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{2tanα}{1+tan^2α}$=$\frac{2×2}{1+4}$=$\frac{4}{5}$，
cos2$α=\frac{cos^2α-sin^2α}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{1-tan^2α}{1+tan^2α}$=$\frac{1-4}{1+5}$=-$\frac{3}{5}$，
则sin（2α+$\frac{π}{4}$）=sin2αcos$\frac{π}{4}$+cos2αsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用两角和差的正弦公式，两角和差的正切公式以及弦化切是解决本题的关键．