Question

3．（2x-ay）²（x+y）⁶的展开式中x³y⁵的系数为-16，则a的值为1或2．

Answer 1

分析 由二项式定理和排列组合的知识列出关于a的方程，解方程即可．

解答 解：（2x-ay）²（x+y）⁶的展开式中含x³y⁵项，
由第一个因式中2个x和第二个因式中1个x，5个y相乘，
第一个因式中1个x，1个y和第二个因式中2个x，4个y相乘，
第一个因式中2个y和第二个因式中3个x，3个y相乘，再把所得的积相加得到的；
∴x³y⁵的系数为：
2²•${C}_{6}^{5}$+${C}_{2}^{1}$•2•（-a）•${C}_{6}^{4}$+（-a）²•${C}_{6}^{3}$=24-60a+20a²=-16，
整理得a²-3a+2=0，
解得a=1或a=2，
故答案为：1或2．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，涉及了排列组合知识的应用问题，是基础题目．