Question

12．已知函数$f（x）=\frac{2}{x-lnx-1}$，则y=f（x）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．

解答 解：令g（x）=x-lnx-1，则g′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，
由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，
所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）_min=g（0）=0，
于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，
因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，
故选：A．

点评 本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．