Question

1．计算：
（1）$\frac{-2\sqrt{3}i+1}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）²⁰⁰⁰+$\frac{1+i}{3-i}$；
（2）$\frac{{5{{（4+i）}^2}}}{i（2+i）}+\frac{2}{{{{（1-i）}^2}}}$．

Answer 1

分析 根据复数的运算法则计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（-2\sqrt{3}+i）（1-2\sqrt{3}i）}{（1+2\sqrt{3}i）（1-2\sqrt{3}i）}$+$（\frac{2}{2i}）^{1000}$+$\frac{（1+i）（3+i）}{（3-i）（3+i）}$=i+1+$\frac{1+2i}{5}$=$\frac{6}{5}$+$\frac{7}{5}$i
（2）原式=$\frac{5（15+8i）}{2i-1}$+$\frac{2}{-2i}$=$\frac{5（15+8i）（2i+1）}{（2i-1）（2i+1）}$+i=38i-1+i=-1+39i

点评 本题考查了复数的混合运算属于基础题．