Question

11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，且其图象向右平移$\frac{π}{7}$个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（　　）

• A． -$\frac{π}{14}$
• B． -$\frac{π}{7}$
• C． $\frac{π}{14}$
• D． $\frac{π}{7}$

Answer 1

分析 利用三角函数的周期性求得ω的值，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的值．

解答 解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，
∴$\frac{2π}{ω}$=4π，∴ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ）．
且其图象向右平移$\frac{π}{7}$个单位后
得到函数y=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{7}$）+φ]=sin（$\frac{1}{2}$x+φ-$\frac{π}{14}$）=g（x）=sin$\frac{1}{2}$x的图象，
则φ=$\frac{π}{14}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．