Question

19．平面内的动点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的取值范围是（　　）

• A． （-∞，+∞）
• B． （-∞，4]
• C． [4，+∞）
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 画出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$的平面区域如下图所示：由图可知$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$解得A（1，2）
当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4．
故目标函数z=2x+y的值域为（-∞，4]
故选：B．

点评 本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键．