Question

13．设变量x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$则目标函数z=2x+4y的最小值是（　　）

• A． 6
• B． -2
• C． 4
• D． -6

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（3，-3），
化目标函数z=2x+4y为y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
由图可知，当直线y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6-12=-6，
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．