Question

给出下列几个命题：
①若函数的定义域为，则一定是偶函数；
②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；
③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；
④设函数的最大值和最小值分别为和，则；
⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是                ．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

①④⑤

解析试题分析：① ，故 是偶函数；故为真命题；②函数 的图像关于（1，0）成中心对称，故为假命题；③若是减函数，则要求任意，均有，由于③中是函数定义域内的两个值，不具有任意性，故为假命题；④函数的定义域为 ，将两边同时平方得，则 ，所以 ，即 ；⑤由是奇函数可得 ，令 得 ，故周期为4，是真命题.
考点：1.函数的奇偶性的判定；2.函数的单调性的定义；3.函数的值域.