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    已知－1≤x≤1，n≥2且n∈N，求证： (1－x)n+(1+x)n≤2n。

    答案：
    解析：

    证明：∵－1≤x≤1，故可设x=cos2α，(0≤α≤)

    则1－x=1－cos2α=2sin2α，

    1+x=1+cos2α=2cos2α

    ∵n≥2，且n∈N

    ∴sin2n－2α≤1，cos2n－2α≤1

    ∴sin2nα≤sin2α，cos2nα≤cos2α

    ∴(1－x)n+(1+x)n

    =2nsin2nα+2ncos2nα

    ≤2nsin2α+2ncos2α=2n

    故原不等式(1－x)n+(1+x)n≤2n成立。


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若
    1
    2
    ＜t＜2，bn=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    （n∈N*），求证：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ＜2n-2-
    n
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）当t=2时，令bn=
    an-1
    (an+1)(an+1+1)
    ，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜
    1
    6

    （Ⅲ）设cn=
    1
    2
    an
    (2n+1)(2n+1+1)
    ，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
    （1）Tn＜
    1
    6

    （2）对于任意的m∈(0，
    1
    6
    )    ，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(
    13
    )x    ．
    （1）若f-1（mx2+mx+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
    （2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．
    （3）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*）
    （1）当n=5时，求a2的值．
    （2）设Sn=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    a0-1
    ，求证：
    n
    2
    ＜Sn≤n，n∈N*    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若
    1
    2
    ＜t＜2，bn=
    2an
    1+
    a2n
    （n∈N*），求证：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ＜2n-2-
    n
    2
    ．

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