Question

8．函数f（x）=log_a（5-ax）（a＞0，a≠1）在[1，3]上是减函数，则a的取值范围是（　　）

• A． $[\frac{5}{3}，+∞）$
• B． $（\frac{1}{5}，1）$
• C． $（1，\frac{5}{3}）$
• D． $（1，\frac{5}{3}]$

Answer 1

分析 由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{5-3a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围

解答 解：由函数f（x）=log_a（5-ax）在[1，3）上为减函数，
可得函数t=5-ax在[1，3）上大于零，且t为减函数，且a＞1，
故有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{5-3a＞0}\end{array}\right.$，
，求得1＜a$＜\frac{5}{3}$，
故选C．

点评 本题主要考查对数函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题