Question

20．已知平面区域M={（m，n）||m|≤3，|n|≤3}
（1）以以后两次掷骰子得到的点数x，y作为横、纵坐标，求点P（x，y）落在区域M内的概率；
（2）试求方程x²+2mx-n²+9=0有两个实数根的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列举法确定基本事件，即可求点P（x，y）落在区域M内的概率；
（2）以面积为测度，求方程x²+2mx-n²+9=0有两个实数根的概率．

解答 解：（1）先后两次掷骰子，共有（1，1），（1，2），…，（6，6）等36个等可能的基本事件，而满足|x|≤3，|y|≤3的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个基本事件，记事件A：点P（x，y）落在区域M内，P（A）=$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$；
（2）记事件B：方程x²+2mx-n²+9=0有两个实数根，
故△≥0，可得m²+n²≥9
又M={（m，n）||m|≤3，|n|≤3}，则区域M的面积为36，区域N的面积为36-9π，
∴$P（B）=1-\frac{π}{4}$．

点评 本题考查概率的计算，考查古典概型，几何概型，属于中档题．