Question

【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x/℃	21	23	24	27	29	32
产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

经计算得：

，，线性回归模型的残差平方和，，

其中分别为观测数据中的温度和产卵数，

（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；

（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数.

①试与1中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.

②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）

附：一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数.

Answer 1

【答案】（1） （2）①用非线性回归模型拟合效果更好；②190个

【解析】

（1）求出、后代入公式直接计算得、，即可得解；

（2）求出线性回归模型的相关指数，与比较即可得解；

（3）直接把代入，计算即可得解.

（1）由题意，则，，

，，

y关于x的线性回归方程为.

（2）①对于线性回归模型，，，

相关指数为

因为，所以用非线性回归模型拟合效果更好.

②当，时（个）

所以温度为时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.