Question

7．如图，将绘有函数$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx+\frac{5π}{6}}）（{ω＞0}）$部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为$\sqrt{15}$，则f（-1）=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $-\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据图象可得AO=BO=$\sqrt{3}$，A，B在x轴上的投影的距离为$\frac{T}{2}$，根据A、B两点之间的距离，求得T的值，可得ω的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（-1）的值．

解答 解：根据图象可得AO=BO=$\sqrt{3}$，A，B在x轴上的投影的距离为$\frac{T}{2}$，
A、B两点之间的距离d=$\sqrt{3+3+\frac{{T}^{2}}{4}}=\sqrt{15}$，得T=6，
再根据T=$\frac{2π}{ω}=6$，得ω=$\frac{π}{3}$．∴f（x）=$\sqrt{3}sin（\frac{π}{3}x+\frac{5π}{6}）$，∴f（-1）=$\sqrt{3}$sin（-$\frac{π}{3}+\frac{5π}{6}$）=$\sqrt{3}$
故选：D

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，空间距离公式的应用，属于中档题．