Question

19．已知f（x）=2x+a，g（x）=$\frac{1}{4}$（3+x²），若g[f（x）]=x²+x+1，求a的值．

Answer 1

分析 将f（x）带入g[f（x）]=g（2x+a），这样g（x）中的x换上2x+a便可得出${x}^{2}+ax+\frac{{a}^{2}+3}{4}={x}^{2}+x+1$，从而便可得到$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{\frac{{a}^{2}+3}{4}=1}\end{array}\right.$，这样解出a即可．

解答 解：g[f（x）]=g（2x+a）=$\frac{1}{4}[3+（2x+a）^{2}]$=${x}^{2}+ax+\frac{{a}^{2}+3}{4}$=x²+x+1；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{\frac{{a}^{2}+3}{4}=1}\end{array}\right.$；
∴a=1．

点评 考查由g（x）求g[f（x）]的方法：将g（x）中的x换上f（x）即可，两多项式相等，对应项的系数相等．