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    （本题满分12分）如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.

    (1)若，求异面直线和所成角的正切值；
    (2)是否存在这样的点使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
    （1）；（2）见解析.
    (1)传统方法就是先找出异面直线所成的角，根据异面直线所成角的定义，本小题可以过点M做∥交于N,并连接,则是异面直线和所成角.然后解即可求出此角的大小.
    (2)本小题属于探索性问题，先假设存在点M，使得平面,然后根据∽,可建立关于的等式，解出其值.
    解：（1）过点M做∥交于N,并连接,则是异面直线和所成角

    由题可得：在中，,

    当时，异面直线和所成角的正切值为
    ……………………6分
    （2）假设存在点M使得平面，并设
    则有∽

    所以，当时，使得平面……………………12分
    (向量法：略)
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

    (I)证明:平面;
    (II)求直线与平面所成角的正弦值;
    (III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M为A1B与AB１的交点，N为棱B1C1的中点

    （１）  求证：MN∥平面AA１C１C
    （２）  若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (满分12分)如图三棱锥中，，，，平面平面。
    (1) 求证：；                   
    (2) 求直线和面所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ( 本小题满分14)
    如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

    (1)求证：DE∥平面PAC
    (2)求证：AB⊥PB

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
    ⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；
    ⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；
    ⑶求点O到平面ABM的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是
    A．PB⊥AD　　　B．平面PAB⊥平面PBC
    C．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设,是两个不同的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)
    A．若，则.
    B．若，则.
    C．若，且，则.
    D．若，且，则.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

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