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    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
    ⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；
    ⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；
    ⑶求点O到平面ABM的距离.
    见解析
    (I)证明：即可.
    （2）找出线面角是解题的关键，而找线面角的关键是平面ABM的垂线.取PC的中点N，易证：,所以∠PNM 就是PC与平面ABM所成角..
    （3）点O到平面ABM的距离是点C到平面ABM的距离的一半，然后转化为求点C到平面ABM的距离即可，而点C到平面ABM的距离等于点P到平面ABM的距离，所以所求的距离等于PM的长度的一半.
    证明：（1）证明：
    平面ABM⊥平面PCD
    （2）平面ABM交PC于点N，则MN//CP
    由（1）知PC与平面ABM所成角即为∠PNM=
    则
    （3）点O到平面ABM的距离即为点D到平面ABM的距离的一半
    由上述知.
    练习册系列答案
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