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    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.
     
    (1)证明：BC1∥平面A1CD；
    (2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

    （1）见解析（2）

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．

    （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
    （2）求二面角Q—BP—C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。

    （1）求证BC⊥平面AFG；
    （2）求二面角B－AE－D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

    （1）求>的值；
    （2）求证： 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，FA⊥CD.

    (1)证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行；
    (2)求二面角F­CD­A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．

    （1）求证：平面；
    （2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.

    (1)证明：BC1∥平面A1CD；
    (2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2，E，F分别是AB，AP的中点．
     
    (1)求证：AC⊥EF；
    (2)求二面角F-OE-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

    （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

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