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    15．若复数z=（m2-m-2）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，其中m∈R，则m=2．

    分析 由实部等于0且虚部不为0联立求解得答案．

    解答 解：∵复数z=（m2-m-2）+（m+1）i为纯虚数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-2=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，解得m=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查复数的基本概念，考查复数为纯虚数的条件，是基础的计算题．

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    5．设|a|＜1，函数f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1），证明：|f（x）|≤$\frac{5}{4}$．

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    6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-sinx，x＞0\\ sinx，x≤0\end{array}\right.$，则下列结论正确的是（　　）
    A．f（x）是奇函数
    B．f（x）是偶函数
    C．f（x）是周期函数
    D．f（x）在$[-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ]（k∈z）$上为减函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图所示，E是园O内两条弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF=FG．求证：EF∥CB．

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    10．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{8-{a}^{2}}$=1（a＞0）的焦点在x轴上．
    （Ⅰ）若椭圆E的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{5}$a，求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2$\sqrt{2}$与椭圆E的一个公共点，直线F2P交y轴于点Q，连结F1P，问当a变化时，$\overrightarrow{{F}_{1}P}$与$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知棱长均为1的四棱锥顶点都在球O1的表面上，棱长均为2的四面体顶点都在球O2的表面上，若O1、O2的表面积分别是S1、S2，则S1：S2=（　　）
    A．2：3B．1：3C．1：4D．1：$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0），点（$\sqrt{2}$，-2）是圆C1与抛物线C2准线l的一个交点．
    （1）求圆C1与抛物线C2的方程；
    （2）若点M是直线l上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A、B，直线AB与圆C1交于点E、F，求$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．
    （1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；
    （2）当D、E分别为线段VA、VC上的中点，且BC=1，CA=$\sqrt{3}$，VC=2时，求三棱锥A-BDE的体积．

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    3．已知cos（α+β）=1，求证：sin（α+2β）=sinβ．

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