Question

3．如图所示，E是园O内两条弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF=FG．求证：EF∥CB．

Answer 1

分析 由切割线定理得FG²=FA•FD，证明△DEF∽△EAF，得出∠FED=∠BCD，即可证明结论．

解答 证明：由切割线定理得FG²=FA•FD，
又EF=FG，EF²=FA•FD，即$\frac{EF}{FA}=\frac{FD}{EF}$，
因为∠EFA=∠DFE，所以△DEF∽△EAF，
故∠FED=∠FAE，
因为∠FAE=∠DAB=∠DCB，
所以∠FED=∠BCD，所以EF∥CB．

点评 本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．