Question

10．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是$\frac{1}{2}$；几何体的表面积是$3+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三视图可知该几何体一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，利用柱体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个放倒的直三棱柱，
底面是等腰直角三角形，腰是1、则$\sqrt{2}$，三棱柱的高为1，
∴几何体的体积V=sh=$\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{2}$，
此几何体的表面积S=2×$\frac{1}{2}×1×1$+2×1×1+$1×\sqrt{2}$=$3+\sqrt{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}；3+\sqrt{2}$．

点评 本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．