设D=$|\begin{array}{l}{1}&{1}&{1}&{1}\\{2}&{3}&{4}&{5}\\{-2}&{7}&{2}&{3}\\{5}&{4}&{3}&{7}\end{array}|$.则A41+A42+A43+A44=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．设D=$|\begin{array}{l}{1}&{1}&{1}&{1}\\{2}&{3}&{4}&{5}\\{-2}&{7}&{2}&{3}\\{5}&{4}&{3}&{7}\end{array}|$，则A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄=0．

分析由行列式的元素与另一行对应元素的代数余子式乘积之和为0，即可求得A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄的值．

解答解：由A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄，按第四行代数余子式展开，
由行列式的元素与另一行对应元素的代数余子式乘积之和为0，
A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄为第一行与第四行的代数余子式的乘积的和，
故答案为：0．

点评本题考查行列式的展开，考查代数余子式的性质，属于基础题．

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