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    直线y=x被曲线2x2+y2=2截得的弦长为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：把y=x代入2x2+y2=2，求出交点坐标，即可求得直线y=x被曲线2x2+y2=2截得的弦长．
    解答： 解：把y=x代入2x2+y2=2，
    可得3x2=2，解得x=±
    		6
    3
    ，
    所以交点坐标为（
    		6
    3
    ，
    		6
    3
    ）、（-
    		6
    3
    ，-
    		6
    3
    ），
    所以直线y=x被曲线2x2+y2=2截得的弦长为
    		(
    2
    		6
    3
    )    2    +(
    2
    		6
    3
    )    2
    =
    4
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    4
    		3
    3
    ．
    点评：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，考查了两点之间的距离的计算，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=8x，焦点为F，顶点为O，点M在抛物线上移动，E是OM的中点，N是EF的中点，求点N的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（75°+α）=
    1
    3
    ，其中α为第三象限角，sin（105°-α）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，1），
    b
    =（3，4），
    （1）若k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    垂直，求k的值；
    （2）若|k
    a
    +2
    b
    |=10，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为120°，求
    （1）|
    a
    +
    b
    |及|
    a
    -
    b
    |
    （2）向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P是抛物线y2=8x上一点，焦点是F，点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-
    		4+
    1
    x2
    ，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（an，-
    1
    an+1
    ）在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试找整数M，使M＜S31＜M+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）＞0在（0，
    1
    2
    ）内恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）在给定区间M上存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数．给出4个命题
    ①函数f（x）=
    4
    x
    +x是（1，+∞）上的3级类增函数；
    ②函数f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1级类增函数；
    ③若函数f（x）=sinx+ax是[
    π
    2
    ，+∞）上的
    π
    3
    级类增函数，则实数a的最小值为2；
    ④设f（x）是定义R在上的函数，且满足：1．对任意x∈R，恒有f（x）＞0；2．对任意x1，x2∈[0，1]，恒有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≤2；3．对任意x∈R，f（x）=
    1
    f(x+
    1
    2
    )
    ，若函数f（x）是[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为（0，+∞）．
    以上命题中为真命题的是
     
    ．

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