Question

1．已知圆${C_1}：{（x+1）^2}+{（y+4）^2}=25$，圆${C}_{2}：{（x-2）}^{2}+{（y-2）}^{2}=10$，该两圆的交点为A，B两点，求：
（1）直线AB的方程
（2）A，B两点间的距离|AB|
（3）直线AB的垂直平分线的方程．

Answer 1

分析 （1）先求出A，B的坐标，再利用两点式求方程；
（2）利用两点间的距离公式，即可求出A，B两点间的距离|AB|
（3）AB的中点坐标为（1，0），直线AB的斜率为-$\frac{1}{2}$，即可求出直线AB的垂直平分线的方程．

解答 解：两圆方程联立，解方程组，可得A（3，-1），B（-1，1）
（1）直线AB的方程：y+1=$\frac{1+1}{-1-3}$（x-3），即x+2y-1=0；
（2）A，B两点间的距离|AB|=$\sqrt{（3+1）^{2}+（-1-1）^{2}}$=2$\sqrt{10}$；
（3）AB的中点坐标为（1，0），直线AB的斜率为-$\frac{1}{2}$，
∴直线AB的垂直平分线的方程2x-y-2=0．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查直线方程，距离的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．