Question

8．求双曲线2x²-y²=8的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．

Answer 1

分析 把双曲线方程化为标准方程，分别求出a，b，c，由此能求出此双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．

解答 解：∵双曲线方程2x²-y²=8，
∴双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
∴a=2，b=2$\sqrt{2}$，c=2$\sqrt{3}$
∴该双曲线的实轴长为2a=4，虚轴长为2b=4$\sqrt{2}$，渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，焦点坐标（$±2\sqrt{3}$，0），顶点坐标（±2，0）．

点评 本题考查双曲线的简单性质，是基础题，解题时要把双曲线方程转化为标准方程．