Question

17．△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=-$\frac{4}{3}$，那么$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{5\sqrt{65}}{4}$．

Answer 1

分析 求出sinB，利用三角形的面积公式求出c的长度，进一步利用余弦定理求出b的长度，在应用正弦定理和等比性质求出结果．

解答 解：△ABC中，∵tanB=-$\frac{4}{3}$，∴sinB=$\frac{4}{5}$，cosB=-$\frac{3}{5}$．
又S=$\frac{1}{2}acsinB$=2c=8，∴c=4，
∴b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{65}$．
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{5\sqrt{65}}{4}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{65}}{4}$．

点评 本题考查的知识点：三角形的面积公式，余弦定理和正弦定理的应用，等比性质的应用．