Question

5．在△ABC中M是BC的中点，BC=8，AM=3，AM⊥BC，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． -7
• B． -$\frac{7}{2}$
• C． 0
• D． 7

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB，AC，利用余弦定理解出cosA，代入数量积的定义式计算．

解答 解：∵M是BC中点，∴BM=CM=$\frac{1}{2}BC$=4，
∵AM⊥BC，AM=3，
∴AB=AC=5．
在△ABC中，cos∠BAC=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=-$\frac{7}{25}$．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=AB×AC×cos∠BAC=-7．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，余弦定理的应用，属于基础题．