Question

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的表面积为（　　）

• A． $4（1+\sqrt{3}+\sqrt{7}）$
• B． $4（\sqrt{3}+\sqrt{7}）$
• C． $8（1+\sqrt{3}+\sqrt{7}）$
• D． $8（\sqrt{3}+\sqrt{7}）$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出各个面的面积，可得答案．

解答 解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，

其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为4的正三角形，△ABC是边AC=4，
边AC上的高OB=2，PO=2$\sqrt{3}$为底面上的高．
于是此几何体的表面积S=S_△PAC+S_△ABC+2S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×4+$\frac{1}{2}$×2×4+2×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{14}$=4（$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{7}$），
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．