Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（-2$\sqrt{3}$，2），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．

Answer 1

分析 直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（-2$\sqrt{3}$，2），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\sqrt{3}×（-2\sqrt{3}）+1×2=-4$，$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}=2$，$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{（-2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}=4$，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-4}{2×4}=-\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法，是基础题．