Question

10．已知sin（α-180°）-sin（270°-α）=m，则sin（180°+α）•sin（270°+α）用m表示为（　　）

• A． $\frac{{m}^{2}-1}{2}$
• B． $\frac{{m}^{2}+1}{2}$
• C． $\frac{1{-m}^{2}}{2}$
• D． -$\frac{{m}^{2}+1}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可得sin$αcosα=\frac{1-{m}^{2}}{2}$．再利用诱导公式得到sin（180°+α）•sin（270°+α）=-sinα•（-cosα）=sinαcosα得答案．

解答 解：由sin（α-180°）-sin（270°-α）=m，得：
-sinα+cosα=m，即sinα-cosα=-m，
两边平方得，sin²α-2sinαcosα+cos²α=m²，
∴sin$αcosα=\frac{1-{m}^{2}}{2}$．
∴sin（180°+α）•sin（270°+α）=-sinα•（-cosα）=sinαcosα=$\frac{1-{m}^{2}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，主要考查了诱导公式的应用，是基础题．