Question

13．火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t，现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型贷厢；25t甲种贷物和35t乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？

Answer 1

分析 设安排A、B两种货厢x节，y节；从而得到约束条件$\left\{\begin{array}{l}{35x+25y≥1530}\\{15x+35y≥1150}\\{x+y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，从而作平面区域，利用数形结合求解即可．

解答 解：设安排A、B两种货厢x节，y节；
则$\left\{\begin{array}{l}{35x+25y≥1530}\\{15x+35y≥1150}\\{x+y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
作平面区域如下，
，
结合图象可得，
有三种方案，分别为：
安排A、B两种货厢28节，22节，
安排A、B两种货厢29节，21节，
安排A、B两种货厢30节，20节；
易知执行第三种方案，即安排A、B两种货厢30节，20节时，
费用最少，为30×0.5+20×0.8=31万元．

点评 本题考查了线性规划在实际问题中的应用，同时考查了数形结合的思想应用．