Question

（2014•吉安二模）对于任意实数a，b，c，定义Г（a，b，c）满足Г（a，b，c）=Г（b，c，a）=Г（c，a，b）关系式，则称Г（a，b，c）具有轮换对称关系，给出如下四个式子：

①Г（a，b，c）=a+b+c；

②Г（a，b，c）=a2﹣b2+c2；

③Г（x，y，z）=xy+yz+zx；

④Г（A，B，C）=2sinAsinBsinC+cos（﹣A）sin（π﹣B）sinC（A、B、C是△ABC的内角）

其中具有轮换对称关系的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：根据轮换对称式的定义，考查所给的式子是否满足Г（a，b，c）=Г（b，c，a）=Г（c，a，b），从而得出结论．

【解析】
①根据加法满足交换律，可得Г（a，b，c）=a+b+c具有轮换对称关系；

②Г（a，b，c）=a2﹣b2+c2，Г（b，c，a）=b2﹣c2+a2，Г（c，a，b）=c2﹣a2+b2，故不具有轮换对称关系；

③根据乘满足交换律，可得Г（x，y，z）=xy+yz+zx具有轮换对称关系；

④Г（A，B，C）=3sinAsinBsinC，具有轮换对称关系．

故选：C．