Question

设数列{a_n}的前n项和为Sn=2ⁿ⁺¹-2，{b_n }是公差不为0的等差数列，其中b₂、b₄、b₉依次成等比数列，且a₂=b₂
(1)求数列{a_n }和{b_n}的通项公式：     (2)设c_n=，求数列{c_n)的前n项和T_n

Answer 1

(1)n>1时，a。= S_n- S_n-1 =2ⁿ⁺¹-2-(2ⁿ-2)=2ⁿ                   
又n=1时，a₁=S₁=4-2=2，也符合上式，                   
故a_n=2ⁿ(n∈矿)，是首项为2公比为2的等比数列          
设数列{b_n}的首项为b₁，公差为d (d≠0)，由b₂=a₂=4，又b₂、b₄、b₉依次成等比数列得(4+2d)²=4(4+7d)，得d=3，b₁=I，故b_n=3n-2。
(2)T_n=++4+…+    2T_n=1++++… 
两式相减T_n = l+3(+++…+)-=1+3() -
=1+3(1-)-= 4-

略