【题目】已知函数.
(1)若不等式的解集为,求a的值;
(2)在(1)的条件下,若存在,使,求t的取值范围.
【答案】(1)2;(2).
【解析】
(1)求得不等式f(x)<6的解集为a﹣3≤x≤3,再根据不等式f(x)<6的解集为(﹣1,3),可得a﹣3=﹣1,由此求得a的范围;
(2)令g(x)=f(x)+f(﹣x)=|2x﹣2|+|2x+2|+4,求出g(x)的最小值,可得t的范围.
(1)∵函数f(x)=|2x﹣a|+a,
不等式f(x)<6的解集为(﹣1,3),
∴|2x﹣a|<6﹣a 的解集为(﹣1,3),
由|2x﹣a|<6﹣a,可得a﹣6<2x+a<6﹣a,求得a﹣3≤x≤3,
故有a﹣3=﹣1,a=2.
(2)在(1)的条件下,f(x)=|2x﹣2|+2,
令g(x)=f(x)+f(﹣x)=|2x﹣2|+|2x+2|+4=
故g(x)的最小值为8,
故使f(x)≤t﹣f(﹣x)有解的实数t的范围为[8,+∞).
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【题目】已知椭圆: 的左、右焦点分别为,过任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线,与椭圆交于两点,且的周长为8,当直线的斜率为时, 与轴垂直.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在定点,总能使平分?说明理由.
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【题目】如图,三棱锥中,底面为等边三角形,分别是的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)如何在上找一点,使平面并说明理由;
(3)若,对于(2)中的点,求三棱锥的体积.
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【题目】在本题中,我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数:①的定义域和值域都是;②在上是增函数或者减函数.
(1)若在区间上是闭函数,求常数的值;
(2)找出所有形如的函数(都是常数),使其在区间上是闭函数.
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【题目】如图,在四棱锥中,已知底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=2,AB=2,AD=4,且E、F分别是PB、PC的中点。
(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线EC与平面PCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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【题目】上海途安型号出租车价格规定:起步费元,可行千米;千米以后按每千米按元计价,可再行千米;以后每千米都按元计价。假如忽略因交通拥挤而等待的时间.
请建立车费(元)和行车里程(千米)之间的函数关系式;
注意到上海出租车的计价系统是以元为单位计价的,如:小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到浦东实验学校走路线一(路线一总长千米)须付车费元,走路线二(路线二总长千米)也须付车费元.将上述函数解析式进行修正(符号表示不大于的最大整数,符号表示不小于的最小整数);并求小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到闵行分校须付车费多少元?(注:两校区路线长千米)
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【题目】已知椭圆的左、右焦点为、.
(1)求以为焦点,原点为顶点的抛物线方程;
(2)若椭圆上点满足,求的纵坐标;
(3)设,若椭圆上存在两个不同点、满足,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
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