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    【题目】如图，三棱锥中，底面为等边三角形，分别是的中点．

    （1）证明：平面平面；

    （2）如何在上找一点，使平面并说明理由；

    （3）若，对于（2）中的点，求三棱锥的体积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）取中点，理由见解析；（3）．

    【解析】

    试题（1）要证明面面垂直，就是要证线面垂直，由平面有，而是等边三角形的中线，因此有，从而有线面垂直；（2）若有线面平行，则一定平行平面与平面的交线，为此很容易知道平行线在哪里，只要取中点为即可；（3）三棱锥的高是，而是直角三角形且，易求此三角形的面积．

    试题解析：（Ⅰ）在等边⊿ABC中D,E分别为AC,BC中点，

    ∴BE⊥AC，AD⊥BC，

    又PA⊥面ABC，，

    （Ⅱ）取CD中点F,连接EF,PF

    在⊿ACD中,E,F分别为AC,CD中点 ，，

    ．．

    （Ⅲ）在等边⊿ABC中,AB=2

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    【题目】已知函数.

    （1）当且时，求函数的单调区间；

    （2）当时，若函数的两个极值点分别为、，证明.

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    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆（）的左右两个焦点分别是、，在椭圆上运动.

    （1）若对有最大值为120°，求出、的关系式；

    （2）若点是在椭圆上位于第一象限的点，过点作直线的垂线，过作直线的垂线，若直线、的交点在椭圆上，求点的坐标；

    （3）若设，在（2）成立的条件下，试求出、两点间距离的函数，并求出的值域.

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    【题目】数列的前项1，3，7，，（）组成集合，从集合中任取（）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记.例如：当时，，，；时，，，，.

    （1）当时，求，，，的值；

    （2）证明：时集合的与时集合的（为以示区别，用表示）有关系式（，）；

    （3）试求（用表示）.

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    【题目】已知函数．

    （1）若不等式的解集为，求a的值；

    （2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

    （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

    （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点F1、F2为双曲线（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求的值；

    （3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．

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    【题目】如图（1）所示，五边形中，，，分别是线段的中点，且，现沿翻折，使得，得到的图形如图（2）所示.

    图（1） 图（2）

    （1）证明：平面；

    （2）若平面与平面所成角的平面角的余弦值为，求的值.

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